数学历史上的三大危机(数学史上三大挑战)
1.引言：数学发展与危机 - 介绍历史背景 - 强调危机的重要性和意义
2.皮亚诺公理化危机：基础与挑战 - 皮亚诺公理的提出与应用 - 皮亚诺公理化危机的形成及其影响
3.康托尔集的存在性危机：无限概念的挑战 - 康托尔集的定义与性质 - 康托尔集的存在性危机的形成及其影响 - 数学家们的探索与解释
4.希尔伯特-外尔定理危机：实变函数理论的深化 - 希尔伯特-外尔定理的提出与描述 - 希尔伯特-外尔定理的缺陷与不足之处 - 数学家们的修正与扩展
5.结论：数学历史上的三大危机及其影响 - 回顾三大危机的历史地位和贡献 - 强调数学家们勇于探索的精神对数学发展的推动作用 - 展望未来的研究方向与挑战
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